【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)坐標(biāo)為,直線與曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
【答案】(1),.(2)或.
【解析】
(1)根據(jù)參數(shù)方程,消參后可得直線直角坐標(biāo)方程;根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化關(guān)系,即可得曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,并設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)參數(shù)為,,即可由韋達(dá)定理及求得的值.
(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
直線直角坐標(biāo)方程為,
將,,代入即得,
曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(2)將代入,化簡得,
由判別式得,
設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)參數(shù)為,,
則,,
依題意有,即,
代入解得或,均滿足,
所以實(shí)數(shù)的值為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,左右頂點(diǎn)分別是,以上的弦(異于)為直徑作圓恰好過,設(shè)直線的斜率為.
(1)若,且的面積為,求的方程.
(2)若,求的取值范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知曲線:(為參數(shù)),曲線:(為參數(shù)),且,點(diǎn)P為曲線與的公共點(diǎn).
(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為,求動點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年冬奧會申辦成功,讓中國冰雪項(xiàng)目迎來了新的發(fā)展機(jī)會,“十四冬”作為北京冬奧會前重要的練兵場,對冰雪運(yùn)動產(chǎn)生了不可忽視的帶動作用.某校對冰雪體育社團(tuán)中甲、乙兩人的滑輪、雪合戰(zhàn)、雪地足球、冰尜(ga)、爬犁速降及俯臥式爬犁6個(gè)冬季體育運(yùn)動項(xiàng)目進(jìn)行了指標(biāo)測試(指標(biāo)值滿分為5分,分高者為優(yōu)),根據(jù)測試情況繪制了如圖所示的指標(biāo)雷達(dá)圖.則下面敘述正確的是( )
A.甲的輪滑指標(biāo)高于他的雪地足球指標(biāo)
B.乙的雪地足球指標(biāo)低于甲的冰尜指標(biāo)
C.甲的爬犁速降指標(biāo)高于乙的爬犁速降指標(biāo)
D.乙的俯臥式爬犁指標(biāo)低于甲的雪合戰(zhàn)指標(biāo)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,,是和的等比中項(xiàng),的前項(xiàng)和為,.
(1)求和的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(i)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(ii)求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有10個(gè)相同的小球,現(xiàn)全部分給甲、乙、丙3人,若甲至少得1球,乙至少得2球,丙至少得3球,則他們所得的球數(shù)的不同情況有__________種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017版)規(guī)定了數(shù)學(xué)直觀想象學(xué)科的六大核心素養(yǎng),為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平,現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對二人進(jìn)行了測驗(yàn),根據(jù)測驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖(如圖,每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),則下面敘述正確的是(注:雷達(dá)圖,又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖,可用于對研究對象的多維分析)( )
A.甲的直觀想象素養(yǎng)高于乙
B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)
C.乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)一樣
D.乙的六大素養(yǎng)整體水平低于甲
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)無窮數(shù)列的每一項(xiàng)均為正數(shù),對于給定的正整數(shù),(),若是等比數(shù)列,則稱為數(shù)列.
(1)求證:若是無窮等比數(shù)列,則是數(shù)列;
(2)請你寫出一個(gè)不是等比數(shù)列的數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)為數(shù)列,且滿足,請用數(shù)學(xué)歸納法證明:是等比數(shù)列.
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