Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1），.（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程，消參后可得直線直角坐標(biāo)方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化關(guān)系，即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，并設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)為，，即可由韋達(dá)定理及求得的值．

（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

直線直角坐標(biāo)方程為，

將，，代入即得，

曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）將代入，化簡(jiǎn)得，

由判別式得，

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)為，，

則，，

依題意有，即，

代入解得或，均滿足，

所以實(shí)數(shù)的值為或.