Question

9．已知f（x）=e^x（sinx-cosx），則函數(shù)f（x）的圖象x=$\frac{π}{2}$處的切線的斜率為（　�。�

• A． 2e
• B． ${e^{\frac{π}{2}}}$
• C． e
• D． 2${e^{\frac{π}{2}}}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：f（x）=e^x（sinx-cosx）的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=e^x（sinx-cosx）+e^x（cosx+sinx）=2e^x•sinx，
可得函數(shù)f（x）的圖象x=$\frac{π}{2}$處的切線的斜率為k=2e${\;}^{\frac{π}{2}}$•sin$\frac{π}{2}$=2e${\;}^{\frac{π}{2}}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．