已知線段，的中點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程；
（2）若，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，試求面積的最大值和最小值．
（1）；（2）的最小值為，最大值為1.

試題分析：（1）先以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，以與的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，從而即可得到動(dòng)點(diǎn)所在的曲線；
（2）當(dāng)時(shí)，其曲線方程為橢圓，設(shè)，，的斜率為，則的方程為，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合涉及弦長問題，常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計(jì)算弦長（即應(yīng)用弦長公式），求得△AOB面積，最后求出面積的最大值即可，從而解決問題．
（1）以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線不存在；若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為；若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為.……4分
(2)當(dāng)時(shí)，其曲線方程為橢圓.由條件知兩點(diǎn)均在橢圓上，且
設(shè)，，的斜率為，則的方程為，的方程為解方程組，得，
同理可求得，   
面積=
令則

令所以，即
當(dāng)時(shí)，可求得,故，
故的最小值為，最大值為1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為.
（1）若原點(diǎn)到直線的距離為，求橢圓的方程；
（2）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn).
當(dāng)，求b的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知點(diǎn)A,橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（I）求E的方程；
（II）設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線與E 相交于P,Q兩點(diǎn)。當(dāng)的面積最大時(shí)，求的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)，、兩點(diǎn)在橢圓上，且，定點(diǎn).
（1）求證：當(dāng)時(shí)；
（2）若當(dāng)時(shí)有，求橢圓的方程；
（3）在（2）的橢圓中，當(dāng)、兩點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷 是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時(shí)、兩點(diǎn)所在直線方程，若不存在，給出理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為(      )．
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓E：＋＝1(a>b>0)的上焦點(diǎn)是F1，過點(diǎn)P(3,4)和F1作直線PF1交橢圓于A，B兩點(diǎn)，已知A(，)．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)C是橢圓E上到直線PF1距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓＋＝1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，D是它短軸上的一個(gè)端點(diǎn)，若3＝＋2，則該橢圓的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P(x,y)為橢圓上一點(diǎn),F為橢圓C的右焦點(diǎn),若點(diǎn)M滿足且,則的最小值為(      )
A．B．3C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，,
則（   ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案