已知函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x
（1）求f（
π
3
）的值；
（2）當(dāng)x∈[
π
8
，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．
分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將x=
π
3
的值代入即可求出f（
π
3
）的值；
（2）由x的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用余弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的值域．
解答：解：（1）f（x）=cos2x-sin2x=cos2x，
則f（
π
3
）=cos
2π
3
=cos（π-
π
3
）=-cos
π
3
=-
1
2
；
（2）∵x∈[
π
8
，
π
2
]，
∴2x∈[
π
4
，π]，
∴cos2x∈[-1，
2
2
]，
則f（x）的值域?yàn)閇-1，
2
2
]．
點(diǎn)評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（　　）
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

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