Question

8．在[-4，4]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m，能使函數(shù)f（x）=x³+mx²+3x在R上單調(diào)遞增的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{8}$
• C． $\frac{5}{8}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）為增函數(shù)的等價(jià)條件，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：若f（x）=x³+mx²+3x在R上單調(diào)遞增，
則f′（x）≥0恒成立，
即f′（x）=3x²+2mx+3≥0，
即判別式△=4m²-4×3×3≤0，
即m²≤9，
得-3≤m≤3，
則對(duì)應(yīng)的概率P=$\frac{3-（-3）}{4-（-4）}$=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系求出m的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．