Question

已知集合A={x|x²+2x＜0}，B={x|y=

x+1

}
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B
（2）若集合C={x|2a＜x＜a+1}且C⊆A，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：（1）先由條件求得集合A和B，再根據兩個集合的交集、并集、集合的補集的定義，求得 A∪B和（∁_RA）∩B．
（2）由題意可得，①當2a≥a+1；或②2a＜a+1，且2a≥-2，且a+1≤0．分別求得a的范圍，綜合可得結論．

解答： 解：（1）∵集合A={x|x²+2x＜0}={x|-2＜x＜0}，B={x|y=

x+1

}={x|x≥-1}，
∴A∪B={x|x≥-2}．
再根據∁_RA={x|x≤-2，或 x≥0}，可得（∁_RA）∩B={x|x≥0}．
（2）∵集合C={x|2a＜x＜a+1}且C⊆A，
∴①當2a≥a+1，即當a≥1時，C=∅，滿足C⊆A．
②當2a＜a+1，即a＜1時，則由2a≥-2，且a+1≤0，求得a=-1．
綜上可得，a的范圍為{a|a≥1，或a=-1}．

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，集合間的包含關系的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．