Question

1．“-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜k＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$”是“直線y=k（x+1）與圓x²+y²-2x=0有公共點”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x+1）}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-2x=0}\end{array}\right.$，得（k²+1）x²+（2k²-2）x+k²=0，由此利用根的判別式能求出“-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜k＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$”是“直線y=k（x+1）與圓x²+y²-2x=0有公共點”的充分不必要條件．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x+1）}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-2x=0}\end{array}\right.$，得（k²+1）x²+（2k²-2）x+k²=0，
由-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜k＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
得△=（2k²-2）²-4k²（k²+1）=-12k²+4＞0，
∴直線y=k（x+1）與圓x²+y²-2x=0有公共點；
由直線y=k（x+1）與圓x²+y²-2x=0有公共點，
得△=（2k²-2）²-4k²（k²+1）=-12k²+4≥0，
解得-$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤k≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴“-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜k＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$”是“直線y=k（x+1）與圓x²+y²-2x=0有公共點”的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意根的判別式的合理運用．