已知α為銳角，試?yán)脝挝粓A中的三角函數(shù)線證明：1＜sinα+cosα＜
π
2
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)線
專題：三角函數(shù)的求值
分析：α為銳角，設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y）時(shí)，過P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，作PN⊥Y軸于點(diǎn)N（如圖），由sinα+cosα=MP+OM＞1．sinα+cosα=MP+OM＜（圓弧PA）+（圓弧BP）=（圓弧AB）=
π
2
，即可證明．
解答： 證明：α為銳角，角α的終邊落在第一象限，設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y）時(shí)，過P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，作PN⊥Y軸于點(diǎn)N（如圖），
則sinα=MP，cosα=OM=NP，利用三角形兩邊之和大于第三邊有：sinα+cosα=MP+OM＞1，
又因?yàn)閟inα+cosα=MP+OM＜（圓弧PA）+（圓弧BP）=（圓弧AB）=
π
2
，
綜上可得：1＜sinα+cosα＜
π
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，用單位圓中的三角函數(shù)線表示三角函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥-2
x＞-3
的負(fù)整數(shù)解是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈Z|log6（x+4）≤1}，B={x∈Z|ax2+4=0}．
（Ⅰ）若a=-1，求證：B⊆A；
（Ⅱ）若∁RA?B，求實(shí)數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若空間一點(diǎn)P到兩兩垂直的射線OA，OB，OC的距離分別為a，b，c，則OP的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過正棱臺(tái)兩底面中心的截面一定是（　　）
A、直角梯形B、等腰梯形
C、一般梯形或等腰梯形D、矩形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性：f（x）=
x+3
x-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程
x2
10-k
+
y2
k-2
=1表示橢圓．
（1）求k的取值范圍；
（2）若橢圓經(jīng)過點(diǎn)（1，-
3
），求橢圓的方程、離心率和準(zhǔn)線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x2+（a-1）x+1在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2-y2=1．
（1）過C1的左頂點(diǎn)引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；
（2）過點(diǎn)Q(-
2
，
2
)作直線l與雙曲線C1有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求直線l的方程；
（3）設(shè)橢圓C2：4x2+y2=1．若M、N分別是C1、C2上的動(dòng)點(diǎn)，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．

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