指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性：f（x）=
x+3
x-1
．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：化簡f（x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），利用導(dǎo)數(shù)的正負判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：∵f（x）=
x+3
x-1
=
x-1+4
x-1
=1+
4
x-1
，x≠1，
∴f′（x）=-
4
(x-1)2
＜0，
∴f（x）在（-∞，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上也是減函數(shù)；
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，1），（1，+∞）．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的判斷問題，解題時可以利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷，也可以根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性進行判斷，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|y=
1
x-2
}，B={x|a＜x＜a+2，a∈R}，
（1）當a=1時，求集合B∩∁UA；
（2）若集合A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
3
2
sin2x+cos2x的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x2
16
+
y2
4
=1上一點，其左、右焦點分別為F1、F2，若△F1PF2的外接圓半徑為4，則△F1PF2的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為銳角，試利用單位圓中的三角函數(shù)線證明：1＜sinα+cosα＜
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個長方體的底面是正方形，高為2，且外接球的半徑也為2，則該長方體的底面面積
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式-360°≤β＜360°的元素β寫出來：
（1）60°   （2）-75°   （3）-824°30′（4）475°
（5）90°   （6）270°   （7）180°       （8）0°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點A（2，0）引圓x2+y2=4的弦交圓于P點，若
PM
=2
MA
，求點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a∈R，求函數(shù)f（x）=x+
a
x
分別在下列區(qū)間上的值域．
（1）（0，3]；
（2）[5，+∞）

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