Question

4．雙曲線的離心率e=$\sqrt{2}$，經(jīng)過M（-5，3）的方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 利用雙曲線離心率以及經(jīng)過的點(diǎn)列出方程組求解即可．

解答 解：∵離心率e=$\sqrt{2}$，可得a=b，經(jīng)過點(diǎn)M（-5，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{25}{{a}^{2}}-\frac{9}{^{2}}=1}\\{a=b}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{{a}^{2}}-\frac{25}{^{2}}=1}\\{a=b}\end{array}\right.$，
解得：a²=b²=16，（第二個方程組無解），
∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．