11．已知直線y=x+1與曲線y=f（x）=ln（x+a）相切，則${∫}_{1}^{2}$f′（x-2）dx=（　　）
A．1B．ln2C．2ln2D．2

分析 設(shè)切點為（m，n），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運用切點的特點，代入切線的方程和曲線方程，解得a=2，再由定積分的運算公式，即可得到所求值．

解答 解：設(shè)切點為（m，n），
y=f（x）=ln（x+a）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=$\frac{1}{x+a}$，
可得切線的斜率為k=$\frac{1}{a+m}$=1，
又n=1+m=ln（a+m），可得a=2，m=-1，n=0，
可得f（x）=ln（x+2），
f′（x）=$\frac{1}{x+2}$，即有${∫}_{1}^{2}$f′（x-2）dx=${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx
=lnx|${\;}_{1}^{2}$=ln2-ln1=ln2．
故選：B．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查定積分的運算，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)集合A={x|x≥-1}，B={x|y=$\sqrt{3{x}^{2}+5x-2}$}，則A∩∁RB等于（　�。�
A．{x|-1≤x$＜\frac{1}{3}$}B．{x|-$\frac{1}{3}＜x＜2$}C．{x|-1$≤x≤\frac{1}{3}$}D．{x|-$\frac{1}{3}≤x≤2$}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若對?x1∈（0，2]，?x2∈[1，2]，使4x1lnx1-x12+3+4x1x22+8ax1x2-16x1≥0成立，則實數(shù)a的取值范圍$[{-\frac{1}{8}，+∞}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．展開$（\frac{1}{x}-1）^{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．實數(shù)a，b，c滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{^{2}=ac}\\{5b≥2（a+c）}\end{array}\right.$，則$\frac{5a+8b+4c}{a+b}$的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{5}{12}$，$\frac{11}{6}$]B．（-∞，$\frac{5}{12}$]∪[$\frac{11}{6}$，+∞）C．[$\frac{20}{3}$，$\frac{37}{3}$]D．（-∞，$\frac{20}{3}$]∪[$\frac{37}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若${（\frac{x}{a}+\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^8}$的展開式中常數(shù)項為1，則實數(shù)a=（　�。�
A．$-2\sqrt{7}$B．$\sqrt{7}$C．$±2\sqrt{7}$D．$±\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=sinωx-cosωx，ω＞0是常數(shù)，x∈R，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π，則下列說法正確的是（　�。�
A．ω=1B．曲線y=f（x）關(guān)于點（π，0）對稱
C．曲線y=f（x）與直線$x=\frac{π}{2}$對稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間$（0，\frac{π}{3}）$單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若sinx+cosx=$\sqrt{2}$，則tanx=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．雙曲線的離心率e=$\sqrt{2}$，經(jīng)過M（-5，3）的方程是（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1

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同步練習(xí)冊答案