【題目】已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn),且在處取得極值,直線與曲線在原點(diǎn)處的切線互相垂直.

求函數(shù)的解析式;

若對(duì)任意實(shí)數(shù)的,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:

()由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)切線的方法,得到關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的方程,求得實(shí)數(shù)a,b的值可得函數(shù)的解析式為

()結(jié)合()中求得的函數(shù)的解析式可得函數(shù)f(x)的最大值是2,最小值為-2,據(jù)此可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析:

(I)

圖象過原點(diǎn),

曲線在原點(diǎn)處切線斜率

又直線與切線垂直,

代入①得a=0,

(II)(I)

易知上為增函數(shù),[-1,1]上為減函數(shù)

上的最大值是2,最小值為-2

要使對(duì)任意恒成立,只需

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題:“今有垣厚若干尺,兩鼠對(duì)穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢,各穿幾何?”題意是:“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻,大老鼠第一天進(jìn)一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也進(jìn)一尺,以后每天減半.”如果墻足夠厚,Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和,則Sn=尺.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,△ACD是邊長為1的等邊三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于點(diǎn)E.
(1)求BD2的值;
(2)求線段AE的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12)

已知函數(shù)(其中a是實(shí)數(shù)).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若設(shè),且有兩個(gè)極值點(diǎn) ,求取值范圍.(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解某學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生的物理成績,從中抽取n名學(xué)生的物理成績(百分制)作為樣本,按成績分成 5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],頻率分布直方圖如圖所示.成績落在[70,80)中的人數(shù)為20.

男生

女生

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

(Ⅰ)求a和n的值;

(Ⅱ)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)該校高二學(xué)生物理成績的平均數(shù)和中位數(shù)m;

(Ⅲ)成績?cè)?0分以上(含80分)為優(yōu)秀,樣本中成績落在[50,80)中的男、女生人數(shù)比為1:2,成績落在[80,100]中的男、女生人數(shù)比為3:2,完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為物理成績優(yōu)秀與性別有關(guān).

參考公式和數(shù)據(jù):K2=

P(K2≥k)

0.50

0.05

0.025

0.005

k

0.455

3.841

5.024

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f ( x)= x2 , g ( x)=a ln x(a>0).
(Ⅰ)求函數(shù) F ( x)=f(x)g(x)的極值
(Ⅱ)若函數(shù) G( x)=f(x)﹣g(x)+(a﹣1)在區(qū)間 ( ,e) 內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅲ)函數(shù) h( x)=g ( x )﹣x+ ,設(shè) x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),若 h( x 2)﹣h( x 1)存在最大值,記為 M (a),則當(dāng) a≤e+1 時(shí),M (a) 是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表

商店名稱

A

B

C

D

E

銷售額x(千萬元)

3

5

6

7

9

利潤額y(百萬元)

2

3

3

4

5


(1)畫出散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖,說明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性.
(2)用最小二乘法計(jì)算利潤額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程.
(3)當(dāng)銷售額為4(千萬元)時(shí),估計(jì)利潤額的大。

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【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米.我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度(單位:微克/立方米)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表

組別

PM2.5濃度
(微克/立方米)

頻數(shù)(天)

頻率

第一組

(0,25]

3

0.15

第二組

(25,50]

12

0.6

第三組

(50,75]

3

0.15

第四組

(75,100]

2

0.1


(1)從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的天數(shù)中,隨機(jī)抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率;
(2)將這20天的測(cè)量結(jié)果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖. ①求圖中a的值;
②求樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說明理由.

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【題目】為了了解初三女生身高情況,某中學(xué)對(duì)初三女生身高情況進(jìn)行了一次測(cè)量,所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下:

組 別

頻數(shù)

頻率

145.5~149.5

1

0.02

149.5~153.5

4

0.08

153.5~157.5

20

0.40

157.5~161.5

15

0.30

161.5~165.5

8

0.16

165.5~169.5

m

n

合 計(jì)

M

N


(1)求出表中m,n,M,N所表示的數(shù)分別是多少?
(2)畫出頻率分布直方圖;
(3)全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多?

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