【題目】《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題:“今有垣厚若干尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢,各穿幾何?”題意是:“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻,大老鼠第一天進(jìn)一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也進(jìn)一尺,以后每天減半.”如果墻足夠厚,Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和,則Sn=尺.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,∠BCC1=90°,AB⊥側(cè)面BB1CC1 .
(1)求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值;
(2)在棱CC1(不包含端點(diǎn)C,C1)上確定一點(diǎn)E的位置,使得EA⊥EB1(要求說明理由).
(3)在(2)的條件下,若AB= ,求二面角A﹣EB1﹣A1的大。
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【題目】我市準(zhǔn)備實(shí)施天然氣價(jià)格階梯制,現(xiàn)提前調(diào)查市民對天然氣價(jià)格階梯制的態(tài)度,隨機(jī)抽查了50名市民,現(xiàn)將調(diào)查情況整理成了被調(diào)查者的頻率分布直方圖(如圖)和贊成者的頻數(shù)表如下:
(Ⅰ)若從年齡在,的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查,求所選取的4人中至少有2人對天然氣價(jià)格階梯制持贊成態(tài)度的概率;
(Ⅱ)若從年齡在,的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查,記選取的4人中對天然氣價(jià)格實(shí)施階梯制持不贊成態(tài)度的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù)和.
(1)討論函數(shù)的奇偶性;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
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【題目】已知函數(shù) .
(I) 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3,求的取值范圍.
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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 點(diǎn)(an , Sn)(n∈N*)都在函數(shù)f(x)= 的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an3n , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是DD1的中點(diǎn).
(1)求證:BD1∥平面AEC.
(2)求異面直線BC1與AC所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn),且在處取得極值,直線與曲線在原點(diǎn)處的切線互相垂直.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若對任意實(shí)數(shù)的,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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