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【題目】已知函數.

（1）判斷函數的奇偶性并證明；

（2）用定義證明函數在區(qū)間上是單調遞增函數：

（3）求函數在區(qū)間上的值域.

【答案】(1) 奇函數 （2）證明見解析 （3）

【解析】

（1）直接由函數奇偶性的定義判斷的關系，可得出答案.
（2）由定義證明函數單調性的方法任取，且，作差化簡判斷符合，得出單調性結論.
(3)根據（2）的解題過程判斷出函數在上的單調區(qū)間，從而根據單調性得出函數的值域.

(1)由

所以有

所以為奇函數.

(2) 任取，且.

則

由，

則，所以，

所以

即，所以

所以函數在區(qū)間上是單調遞增函數.

(3)由（2）有在上是單調遞增函數.

在（2）的證明過程中，若，則

則

所以，所以

所以函數在區(qū)間上是單調遞減函數.

所以函數在區(qū)間上是單調遞減函數，在上是單調遞增函數.

又.

所以函數在區(qū)間上的值域為.

練習冊系列答案
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