Question

【題目】如果存在1,2,...,n的一個(gè)排列，使得都是完全平方數(shù)，就稱n為“中數(shù)”。那么，在集合{15,17,2006}中，是中數(shù)的元素共有______個(gè)。

Answer 1

【答案】3

【解析】

（1）15是中數(shù).因?yàn)樵诒?的排列中，都是完全平方數(shù):

表1

k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
K+

（2） 17是中數(shù).因?yàn)樵诒?的排列中，都是完全平方數(shù)：

表2

k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
	3	7	6	5	4	10	2	17	16	15	14	13	12	11	1	9	8
K+

（3） 2006是中數(shù).因?yàn)榭梢酝ㄟ^(guò)如下的方式排列.使都是完全平方數(shù)：對(duì)于k取可按(2)的方式與之對(duì)應(yīng)；對(duì)于k取18，可使與之對(duì)應(yīng)；對(duì)于k取19,20,...,2006，只需使依次取2006,2005,...,19與之對(duì)應(yīng)排即可.