已知中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的離心率為
5

(1)求其漸近線方程;
(2)過雙曲線上點P的直線分別交兩條漸近線于P1、P2兩點,且
P1P
=2
PP2
S△OP1P2=9,求雙曲線方程.
分析:(1)利用雙曲線的離心率,可得a,b之間的關系,即可求其漸近線方程;
(2)利用向量知識確定P的坐標,結合三角形的面積公式,即可求得結論.
解答:解:(1)∵雙曲線的離心率為
5
,∴
c
a
=
5
,∴
b
a
=2

∴雙曲線的漸近線方程為y=±2x…(3分)
(2)設P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)
P1P
=2
PP2
,
x=
x1+2x2
3
,y= 
2x1-4x2
3

P(
x1+2x2
3
,  
2x1-4x2
3
)

由(1)可知,設所求雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
4a2
=1

∵點P在雙曲線,上∴8x1x2=9a2①…(5分)
又∵S△OP1P2=9,∴
1
2
|OP1|•|OP2|•sin∠P1OP2=9

由①②得a2=4…(7分)
∴所求雙曲線方程為
x2
4
-
y2
16
=1
…(8分)
點評:本題考查雙曲線的方程與性質,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mx-y=0,若m在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一個值,使得雙曲線的離心率大于3的概率是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•大興區(qū)一模)已知中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的離心率為
3
2
,實軸長為4,則雙曲線的方程是
x2
4
-
y2
5 
=1
x2
4
-
y2
5 
=1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線C,過點P(2,
3
)且離心率為2,則雙曲線C的標準方程為
x2
3
-
y2
9
=1
x2
3
-
y2
9
=1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•合肥模擬)已知中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線的方程為y=
1
2
x
,則此雙曲線的離心率為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知中心在原點,焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為
3
x-y=0
,則該雙曲線的離心率為(  )

查看答案和解析>>

同步練習冊答案