【題目】已知圓C1:(x+1)2+(y-3)2=9和圓C2:x2+y2-4x+2y-11=0.
(1)求兩圓公共弦所在直線的方程;
(2)求直線過(guò)點(diǎn)C(3,-5),且與公共弦垂直的直線方程.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)將兩個(gè)圓的方程相減,即可得出兩圓公共弦所在直線的方程;
(2)根據(jù)兩直線垂直(斜率存在),斜率之積為,得出與公共弦垂直的直線的斜率,再根據(jù)直線的點(diǎn)斜式即可寫(xiě)出方程.
(1)圓:x2+y2-4x+2y-11=0可化為,,
圓:(x+1)2+(y-3)2=9可化為,
所以圓與圓的圓心距為,即,故圓與圓相交.
將圓與圓的方程作差,得,即,
故兩圓公共弦所在直線的方程為:.
(2)因?yàn)楣蚕宜谥本的斜率為,所以與公共弦所在直線垂直的直線的斜率為,
又直線過(guò)點(diǎn)C(3,-5),所以所求直線方程為:,即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若時(shí), 不單調(diào),求的取值范圍;
(2)設(shè),若, 時(shí), 時(shí), 有最小值,求最小值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下問(wèn)題最終結(jié)果用數(shù)字表示
(1)由0、1、2、3、4可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)?
(2)由1、2、3、4、5組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且2、3不相鄰的五位數(shù)?
(3)由1、2、3、4、5組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1,2,3必須按由大到小順序排列的五位數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.函數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求證:函數(shù)共有兩個(gè)零點(diǎn),一個(gè)零點(diǎn)是,另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi);
(Ⅲ)求證:存在,當(dāng)時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線∶和圓∶,是直線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為.
(1)若,求點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若圓上存在點(diǎn),使得,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(3)設(shè)線段的中點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,求線段長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中, , 是的中點(diǎn),將沿折起,使得.
(Ⅰ)若是的中點(diǎn),求證: 平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且圓心在曲線上.
(1)求圓面積的最小值;
(2)設(shè)直線與圓交于不同的兩點(diǎn)、,且,求圓的方程;
(3)設(shè)直線與(2)中所求圓交于點(diǎn)、,為直線上的動(dòng)點(diǎn),直線,與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為,,求證:直線過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
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