【題目】已知函數(shù)().
(1)若時, 不單調(diào),求的取值范圍;
(2)設(shè),若, 時, 時, 有最小值,求最小值的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:
(1)根據(jù)不單調(diào)可得導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有解,然后通過分離參數(shù)的方法將問題轉(zhuǎn)化為求在上的取值范圍的問題解決,然后利用基本不等式可得所求.(2)由題意可得,利用導(dǎo)數(shù)可得在上單調(diào)遞增,又,故可得在上存在零點,從而可得.然后再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域即可得到所求.
試題解析:
(1)∵,
∴,
∵時, 不單調(diào),
∴方程在上有解,
∴在上有解,
又,(當(dāng)且僅當(dāng)時等號才成立,故此處無等號)
∴.
∴ 實數(shù)的取值范圍為.
(2)由題意得,
∴.
設(shè),則,
又, ,
∵,
∴單調(diào)遞增,
又,
∴存在,使得.
且當(dāng)時, , 單調(diào)遞減,
當(dāng)時, , 單調(diào)遞增,
∴
.
設(shè), ,
則,
∴在上單調(diào)遞減,
又,
∴.
故最小值的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行抽獎活動,從裝有編號0,1,2,3四個球的抽獎箱中,每次取出后放回,連續(xù)取兩次,取出的兩個小球號碼相加之和等于6中特等獎,等于5中一等獎,等于4中二等獎,等于3中三等獎.
(1)求中二等獎的概率;
(2)求未中獎的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)請結(jié)合所給表格,在所給的坐標系中作出函數(shù)一個周期內(nèi)的簡圖;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求的最大值和最小值及相應(yīng)的取值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案:當(dāng)銷售利潤不超過10萬元時,按銷售利潤的15%進行獎勵;當(dāng)銷售利潤超過10萬元時,前10萬元按銷售利潤的15%進行獎勵,若超出部分為t萬元,則超出部分按進行獎勵.記獎金為y(單位:萬元),銷售利潤為x(單位:萬元).
(1)寫出獎金y關(guān)于銷售利潤x的關(guān)系式;
(2)如果業(yè)務(wù)員小王獲得3.5萬元的獎金,那么他的銷售利潤是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某營養(yǎng)協(xié)會對全市18歲男生的身高作調(diào)查,統(tǒng)計顯示全市18歲男生的身高服從正態(tài)分布,現(xiàn)某校隨機抽取了100名18歲男生的身高分析,結(jié)果這100名學(xué)生的身高全部介于到之間.現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組,第一組,第二組,…,第六組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)若全市18歲男生共有人,試估計該市身高在以上的18歲男生人數(shù);
(2)求的值,并計算該校18歲男生的身高的中位數(shù)(精確到小數(shù)點后三位);
(3)若身高以上的學(xué)生校服需要單獨定制,現(xiàn)從這100名學(xué)生中身高在以上的同學(xué)中任意抽取3人,這三人中校服需要單獨定制的人數(shù)記為,求的分布列和期望.
附: ,則;
,則;
,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】, , .
(1)證明:存在唯一實數(shù),使得直線和曲線相切;
(2)若不等式有且只有兩個整數(shù)解,求的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C1:(x+1)2+(y-3)2=9和圓C2:x2+y2-4x+2y-11=0.
(1)求兩圓公共弦所在直線的方程;
(2)求直線過點C(3,-5),且與公共弦垂直的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點,,為的中點將沿折起,得到如圖2所示的四棱椎,其中.
證明:平面;
求二面角的平面角的余弦值.
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