Question

（本小題滿分10分）如圖所示，在三棱柱中，平面，，，．

（Ⅰ）求三棱錐的體積；

（Ⅱ）若是棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，證明平行平面

 

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）直接根據(jù)棱錐的體積公式求得；（Ⅱ）借助于輔助線，線面

平行問題轉(zhuǎn)化為面面平行問題，再轉(zhuǎn)化為線面平行問題即要證平面

，只需證平面//平面，再證平面和

平面即可.

試題解析：（Ⅰ）在中，，，∴．

∵，∴四邊形為正方形．

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，平面．

證明如下：

如圖，取的中點(diǎn)，連、、，

∵、、分別為、、的中點(diǎn)，

∴

∵平面，平面，

∴平面．

同理可證平面．

∵，

∴平面//平面．

∵平面，∴平面．

考點(diǎn)：1、棱錐的體積公式；2、線面平行、面面平行的判定定理.