（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)陶瓷，根據(jù)歷年的情況可知，生產(chǎn)陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元.已知該產(chǎn)品的日銷售量與產(chǎn)量之間的關(guān)系為, 每件產(chǎn)品的售價(jià)與產(chǎn)品之間的關(guān)系為

（I）寫出該陶瓷廠的日銷售利潤(rùn)與產(chǎn)量之間的關(guān)系式；

（II）若要使得日銷售利潤(rùn)最大，每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤(rùn).

 

【答案】

（I） ；

（II）若要使得日銷售利潤(rùn)最大，每天該生產(chǎn)400件產(chǎn)品，其最大利潤(rùn)為30000元.

【解析】(I)總成本,因?yàn)閒(x)和g(x)都是分段函數(shù)，所以日銷售利潤(rùn)Q(x)也要分段求其解析式.

(2)由于Q(x)是分段函數(shù)，因而要先求出每一段上的最大值，從最大值當(dāng)中的最大值即所求的值.在求每段上的最值時(shí)可考慮用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決.

（I）總成本，所以日銷售利潤(rùn)      ……5分

（II）①當(dāng)時(shí)，.

令，解得（舍去）.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111915512753519460/SYS201211191552525976888057_DA.files/image012.png">

所以時(shí)，取得最大值，且最大值為30000；  …………………8分

②時(shí)，………………………………11分

綜上所述，若要使得日銷售利潤(rùn)最大，每天該生產(chǎn)400件產(chǎn)品，其最大利潤(rùn)為30000元.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過(guò)點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.

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