Question

12．曲線y=5sin（2x+$\frac{π}{6}$）與直線y=x共有7個公共點，與曲線y=log₂x共有21個公共點．

Answer 1

分析 作曲線y=5sin（2x+$\frac{π}{6}$）與直線y=x的圖象，曲線y=5sin（2x+$\frac{π}{6}$）與直線y=log₂x的圖象；由數(shù)形結(jié)合求解即可．

解答 解：作曲線y=5sin（2x+$\frac{π}{6}$）與直線y=x的圖象如下，

結(jié)合圖象可得，有7個交點；
作曲線y=5sin（2x+$\frac{π}{6}$）與直線y=log₂x的圖象如下，

y=5sin（2x+$\frac{π}{6}$）的周期為π，且10π+$\frac{π}{6}$＜32；
故結(jié)合圖象可得，
共有21個交點，
故答案為：7，21．

點評 本題考查了學生作圖與識圖能力，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．