過橢圓的左焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,分別交橢圓于四點(diǎn),則四邊形面積的最大值與最小值之差為(   )
A.B.C.D.
B

試題分析:當(dāng),軸時(shí),此時(shí)(通徑),面積取最大值為;當(dāng)兩條直線斜率都存在時(shí),設(shè)直線的方程為,與橢圓聯(lián)立后得:,設(shè),則
,,
同理,所以
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240246143712023.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,因而,故選B.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)為,,且經(jīng)過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),問在橢圓上是否存在一點(diǎn),使四邊形為平行四邊形,若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),邊軸平行,=8,=6.分別是矩形四條邊的中點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn).設(shè)直線,,的交點(diǎn)依次為.

(1)以為長軸,以為短軸的橢圓Q的方程;
(2)根據(jù)條件可判定點(diǎn)都在(1)中的橢圓Q上,請(qǐng)以點(diǎn)L為例,給出證明(即證明點(diǎn)L在橢圓Q上).
(3)設(shè)線段等分點(diǎn)從左向右依次為,線段等分點(diǎn)從上向下依次為,那么直線與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上?(寫出結(jié)果即可,此問不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知定點(diǎn)F(2,0)和定直線,動(dòng)圓P過定點(diǎn)F與定直線相切,記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C
(1)求曲線C的方程.
(2)若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點(diǎn),且線段AB是此圓的直徑時(shí),求直線AB的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為,過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長軸是短軸的2倍且過點(diǎn),平行于的直線在y軸的截距為,且交橢圓與兩點(diǎn),

(1)求橢圓的方程;(2)求的取值范圍;(3)求證:直線與x軸圍成一個(gè)等腰三角形,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知圓,圓,動(dòng)圓與已知兩圓都外切.
(1)求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程;
(2)直線與點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、,的中垂線與軸交于點(diǎn),求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),分別為的左右焦點(diǎn),的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè),過點(diǎn)作直線,交橢圓異于兩點(diǎn),直線的斜率分別為,證明:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)拋物線C:的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn).
(1)若,求線段中點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)若直線AB的方向向量為,當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí),求的面積;
(3)若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn),求證:直線的斜率成等差數(shù)列.

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