矩形的中心在坐標原點，邊與軸平行，=8，=6.分別是矩形四條邊的中點，是線段的四等分點,是線段的四等分點.設直線與,與,與的交點依次為.

（1）以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.
（3）設線段的（等分點從左向右依次為，線段的等分點從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結果即可，此問不要求證明）
（1）；（2）詳見解析；（3）

試題分析：根據(jù)長軸長,短軸長,可求出橢圓的方程；根據(jù)點的坐標可寫出直線的方程，同理也可寫出直線的方程，再求出它們的交點的坐標，驗證在橢圓上即可得證；類比（2）的結論，即可得到直線與直線的交點一定在橢圓Q上．
試題解析：
根據(jù)題意可知，橢圓的焦點在軸上，可設其標準方程為，
因為長軸長,短軸長，所以，
所以所求的橢圓的標準方程為：．
由題意知，
可得直線的方程為，直線的方程為，
聯(lián)立可解得其交點，將的坐標代入橢圓方程成立，即點在橢圓上得證．
另法：設直線、交點，
由三點共線得：                 ①
由三點共線得：            ②
①②相乘，整理可得，即
所以L在橢圓上．
（3）類比（2）的結論，即可得到直線與直線的交點一定在橢圓Q上．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點，短軸長為4，且有一個焦點與拋物線的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經過定點M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得始終平分？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，、是其左右焦點，離心率為，且經過點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若、分別是橢圓長軸的左右端點，為橢圓上動點，設直線斜率為，且，求直線斜率的取值范圍；
（3）若為橢圓上動點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

矩形的中心在坐標原點，邊與軸平行，=8，=6.分別是矩形四條邊的中點，是線段的四等分點,是線段的四等分點.設直線與,與,與的交點依次為.

（1）求以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.
（3）設線段的（等分點從左向右依次為，線段的等分點從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結果即可，此問不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，若橢圓的右頂點為圓的圓心，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點，與圓分別交于兩點，點在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：．過點的直線交于兩點．拋物線在點處的切線與在點處的切線交于點．

(Ⅰ)若直線的斜率為1，求；
(Ⅱ)求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為拋物線的焦點，拋物線上點滿足

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）點的坐標為(,)，過點F作斜率為的直線與拋物線交于、兩點，、兩點的橫坐標均不為，連結、并延長交拋物線于、兩點，設直線的斜率為,問是否為定值，若是求出該定值，若不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在中，，．若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的左焦點作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于四點，則四邊形面積的最大值與最小值之差為（   ）
A．B．C．D．

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