函數(shù)y=2tan（3x-
π
4
）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（　�。�
A、（
π
3
，0）
B、（
π
6
，0）
C、（-
π
4
，0）
D、（-
π
2
，0）
分析：對(duì)稱(chēng)中心就是圖象與x軸的交點(diǎn)，令 3x-
π
4
=
kπ
2
，k∈z，解得x=
kπ
6
+
π
12
，k∈z，故對(duì)稱(chēng)中心為 （
kπ
6
+
π
12
，0 ），從而得到答案．
解答：解：∵函數(shù)y=2tan（3x-
π
4
），令 3x-
π
4
=
kπ
2
，k∈z，
可得 x=
kπ
6
+
π
12
，k∈z，故對(duì)稱(chēng)中心為 （
kπ
6
+
π
12
，0 ），令 k=-2，
可得一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是 （-
π
4
，0），
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心的求法，得到3x-
π
4
=
kπ
2
，k∈z 是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：①sinα+cosα=
1
5
，則α在第一或四象限；②函數(shù)y=sinx+cosx，x=
π
4
是它的一條對(duì)稱(chēng)軸，(
3π
4
，0)是它的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；③函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)在[0，
π
2
]內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)；④把y=2tan(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位可得到y(tǒng)=2tan2x的圖象；⑤在△ABC中，cos2A＞cos2B是A＜B的充要條件．
其中逆否命題為真命題的有（　�。�
A、①②⑤B、②⑤
C、②③④D、①③⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2tan(2x-
π
4
)的定義域是（　�。�
A、{x|x∈R且x≠kπ-
π
4
，k∈Z}
B、{x|x∈R且x≠
kπ
2
+
3π
8
，k∈Z}
C、{x|x∈R且x≠kπ+
3π
4
，k∈Z}
D、{x|x∈R且x≠
kπ
2
+
π
8
，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中所有正確命題的序號(hào)是
④
④
．
①函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的周期為π，且圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱(chēng)；
②設(shè)ω＞0，將函數(shù)f（x）=sin（ωx+3）+1的圖象向左平移
2π
3
個(gè)單位后與原圖象重合，則ω 的最小值是2；
③在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的即不充分也不必要條件；
④函數(shù)y=2tan（
x
2
+
π
4
）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（
π
2
，0）；
⑤如果函數(shù)y=sin x+acosx的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
 對(duì)稱(chēng)，則a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把函數(shù)y=2tan(2x-
π
3
)+1的圖象按向量
a
平移后的圖象以點(diǎn)（
π
2
，0）為它的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則使得|
a
|最小的
a
=
(
π
12
，-1)
(
π
12
，-1)
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案