討論函數(shù)f（x）=
axx2-1
（a＞0）在x∈（-1，1）上的單調(diào)性．
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義討論函數(shù)的單調(diào)性，是必須掌握的基本方法．
解答：解：設(shè)-1＜x1＜x2＜1，
則f（x1）-f（x2）=
ax1
x12-1
-
ax2
x22-1

=
ax1x22-ax1-ax2x12+ax2
(x12-1)(x22-1)
=
a(x2-x1)(x1x2+1)
(x12-1)(x22-1)
．
∵-1＜x1＜x2＜1，
∴x2-x1＞0，x1x2+1＞0，（x12-1）（x22-1）＞0．又a＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
函數(shù)f（x）在（-1，1）上為減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：1、取值：2、作差變形：變形的常用方法：因式分解、配方、有理化等；3、定號(hào)；4、下結(jié)論：由定義得出函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在x=-1處取得極值，求a的值；
（2）在滿(mǎn)足（1）的條件下，求函數(shù)f（x）在[-2，0]上的最值及相應(yīng)自變量x的值；
（3）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿(mǎn)足f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上有唯一的零點(diǎn)”．對(duì)于函數(shù)f（x）=-x3+x2+x+m，
（1）當(dāng)m=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）=-x3+x2+x+m在定義域內(nèi)的單調(diào)性并求出極值；
（2）若函數(shù)f（x）=-x3+x2+x+m有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
ax3-
1
2
x2+bx+1(a，b∈R)，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)平行于x軸．
（Ⅰ）試用a表示b；
（Ⅱ）當(dāng)a＜
1
2
時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明：當(dāng)a=-3時(shí)，對(duì)?x1，x2∈[1，2]，都有|f(x1)-f(x2)|≤
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鐘祥市模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+（a-2）x．
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（II）若f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)斜率為-2．
（i）求f（x）的解析式；
（ii）求證：當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，
f(x)
x+1
+x+
1
x
＞
lnx
x-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+（a-2）x．
（Ⅰ）若曲線(xiàn)y=f（x）在（1，f（1））處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x=1垂直，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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