Question

已知f（x）=

1

2x-1

+

1

2

．
（1）求f（x）的定義域；
（2）證明f（x）是奇函數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）使函數(shù)有意義滿足2^x-1≠0，解出即可；
（2）利用指數(shù)的運(yùn)算法則證明f（-x）+f（x）=0即可．

解答： 解：（1）使函數(shù)有意義滿足2^x-1≠0，即x≠0，
因此函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}．
（2）∵f（-x）+f（x）=

1

2-x-1

+

1

2

+

1

2x-1

+

1

2

=

2x

1-2x

+

1

2x-1

+1=-1+1=0．
∴f（x）是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．