【題目】“工資條里顯紅利,個(gè)稅新政人民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國自1980年以來,力度最大的一次個(gè)人所得稅(簡稱個(gè)稅)改革迎來了全面實(shí)施的階段.2019年1月1日實(shí)施的個(gè)稅新政主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額(含稅)＝收入－個(gè)稅起征點(diǎn)－專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.

新舊個(gè)稅政策下每月應(yīng)納稅所得額(含稅)計(jì)算方法及其對應(yīng)的稅率表如下：

舊個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)3500元)

新個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)5000元)

繳稅級數(shù)

每月應(yīng)納稅所得額(含稅)＝收入－個(gè)稅起征點(diǎn)

稅率(%)

每月應(yīng)納稅所得額(含稅)＝收入－個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除

稅率(%)

1

不超過1500元部分

3

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元部分

10

超過3000元至12000元部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

超過12000元至25000元的部分

20

4

超過9000元至35000元的部分

25

超過25000元至35000元的部分

25

5

超過35000元至55000元部分

30

超過35000元至55000元部分

30

···

···

···

···

···

隨機(jī)抽取某市1000名同一收入層級的從業(yè)者的相關(guān)資料,經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析,預(yù)估他們2019年的人均月收入24000元.統(tǒng)計(jì)資料還表明,他們均符合住房專項(xiàng)扣除；同時(shí),他們每人至多只有一個(gè)符合子女教育扣除的孩子,并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是2:1:1:1；此外,他們均不符合其他專項(xiàng)附加扣除.新個(gè)稅政策下該市的專項(xiàng)附加扣除標(biāo)準(zhǔn)為：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,贍養(yǎng)老人2000元/月等。

假設(shè)該市該收入層級的從業(yè)者都獨(dú)自享受專項(xiàng)附加扣除,將預(yù)估的該市該收入層級的從業(yè)者的人均月收入視為其個(gè)人月收入.根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,解決如下問題：

（1）設(shè)該市該收入層級的從業(yè)者2019年月繳個(gè)稅為元,求的分布列和期望；

（2）根據(jù)新舊個(gè)稅方案,估計(jì)從2019年1月開始，經(jīng)過多少個(gè)月,該市該收入層級的從業(yè)者各月少繳交的個(gè)稅之和就超過2019年的月收入？

【答案】（1）見解析（2）經(jīng)過12個(gè)月，該收入層級的從業(yè)者少繳交的個(gè)稅的總和就超過2019年的月收入

【解析】

（1）求出4種人群的每月應(yīng)繳個(gè)稅額，得出分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）計(jì)算兩種政策下的每月應(yīng)繳個(gè)稅額度差即可得出結(jié)論．

（1）既不符合子女教育扣除也不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為

，

月繳個(gè)稅；

只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為

，

月繳個(gè)稅；

只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為

，

月繳個(gè)稅；

既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為

，

月繳個(gè)稅；

所以的可能值為2190，1990，1790，1590,

依題意，上述四類人群的人數(shù)之比是2:1:1:1，

所以，，

，.,

所以的分布列為

2190

1990

1790

1590

所以..

（2）因?yàn)樵谂f政策下該收入層級的從業(yè)者2019年每月應(yīng)納稅所得額為，

其月繳個(gè)稅為,

因?yàn)樵谛抡呦略撌杖雽蛹壍?/span>從業(yè)者2019年月繳個(gè)稅為1950，

所以該收入層級的從業(yè)者每月少繳交的個(gè)稅為.,

設(shè)經(jīng)過個(gè)月，該收入層級的從業(yè)者少繳交的個(gè)稅的總和就超過24000，

則，因?yàn)?/span>，所以,

所以經(jīng)過12個(gè)月，該收入層級的從業(yè)者少繳交的個(gè)稅的總和就超過2019年的月收入.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在四棱錐中，四邊形為菱形，且，，分別為棱，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若平面，，求平面與平面所成二面角的正弦值．

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(1)證明：BE⊥DC；

(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求曲線過點(diǎn)的切線方程

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（2）過點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點(diǎn)，求兩條弦的弦長之和的最小值．

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【題目】為了調(diào)查民眾對國家實(shí)行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)問卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

10

20

30

20

10

10

支持“新農(nóng)村建設(shè)”

3

11

26

12

6

2

（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異；

年齡低于50歲的人數(shù)

年齡不低于50歲的人數(shù)

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)

（2）現(xiàn)從年齡在內(nèi)的5名被調(diào)查人中任選兩人去參加座談會，求選出兩人中恰有一人支持新農(nóng)村建設(shè)的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中.

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【題目】在三棱錐P﹣ABC中，AB＝1，BC＝2，AC，PC，PA，PB，E是線段BC的中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)C到平面APE的距離d；

（2）求二面角P﹣EA﹣B的余弦值．

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【題目】大學(xué)生趙敏利用寒假參加社會實(shí)踐，對機(jī)械銷售公司7月份至12月份銷售某種機(jī)械配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

7

8

9

10

11

12

銷售單價(jià)（元）

9

9.5

10

10.5

11

8

銷售量（件）

11

10

8

6

5

14

（1）根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？

（3）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售量與銷售單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）．

　參考公式：回歸直線方程，其中，參考數(shù)據(jù)： ．

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