(08年銀川一中一模理)  （12分）  已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C與底面ABC所成的角為，AB=BC=，∠ABC=，設(shè)E、F分別是AB、A1C的中點(diǎn)。

   （1）求證：BC⊥A1E；

   （2）求證：EF∥平面BCC1B1；

   （3）求以EC為棱，B1EC與BEC為面的二面角正切值。

 

 

 

 

解析：證法一：向量法

           證法二：（I）由已知有BC⊥AB，BC⊥B1B，∴BC⊥平面ABB1A1

又A1E在平面ABB1A1內(nèi)     ∴有BC⊥A1E

（II）取B1C的中點(diǎn)D，連接FD、BD

∵F、D分別是AC1、B1C之中點(diǎn)，∴FD平行且等于A1B1平行且等于BE

∴四邊形EFBD為平行四邊形    ∴EF平行且等于BD

又BD平面BCC1B1   

∴EF∥面BCC1B1

（Ⅲ）過(guò)B1作B1H⊥CEFH，連BH，又B1B⊥面BAC，B1H⊥CE

∴BH⊥EC    ∴∠B1HB為二面角B1-EC-B平面角

在Rt△BCE中有BE=，BC=，CE=，BH=

又∠A1CA=      ∴BB1=AA1=AC=2   

∴tan∠B1HB=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年銀川一中一模理)  （12分）如圖已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸是短軸的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2,1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0）,且交橢圓于A、B兩點(diǎn).

   （1）求橢圓的方程；

   （2）求m的取值范圍；

   （3）求證：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形。說(shuō)明理由。

 

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x2+y2-2axCos-2aySin=0（a>0）

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   （2）已知點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1，點(diǎn)F為棱PC的中點(diǎn)，證明BF//平面AEC。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年銀川一中一模文)  （12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率。

   （1）求橢圓方程；

   （2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍。

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