Question

5．樣本（x₁，x₂，…，x_m）的平均數(shù)$\stackrel{\overline{x}}{\;}$，樣本（y₁，y₂，…，y_n）的平均數(shù)為$\overline{y}$（$\overline{x}$≠$\overline{y}$）．若樣本（x₁，x₂，…，x_m，y₁，y₂，…，y_n）的平均數(shù)$\overline{z}$=a$\overline{x}$+（1-a）$\overline{y}$，其中0＜a≤$\frac{1}{2}$，則m，n的大小關(guān)系為（　　）

• A． m＜n
• B． m≤n
• C． m＞n
• D． m≥n

Answer 1

分析 由0$＜a≤\frac{1}{2}$，知1-a≥a，求出樣本（x₁，x₂，…，x_m，y₁，y₂，…，y_n）的平均數(shù)$\overline{z}$=a$\overline{x}$+（1-a）$\overline{y}$=$\frac{m\overline{x}+n\overline{y}}{m+n}$=$\frac{m}{m+n}\overline{x}$+$\frac{n}{m+n}\overline{y}$，得到$\frac{n}{m+n}≥\frac{m}{m+n}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵0$＜a≤\frac{1}{2}$，∴$\frac{1}{2}≤1-a＜1$，∴1-a≥a，
∵本（x₁，x₂，…，x_m）的平均數(shù)$\overline{x}$，樣本（y₁，y₂，…，y_n）的平均數(shù)為$\overline{y}$（$\overline{x}$≠$\overline{y}$）．
∴樣本（x₁，x₂，…，x_m，y₁，y₂，…，y_n）的平均數(shù)：
$\overline{z}$=a$\overline{x}$+（1-a）$\overline{y}$=$\frac{m\overline{x}+n\overline{y}}{m+n}$=$\frac{m}{m+n}\overline{x}$+$\frac{n}{m+n}\overline{y}$，
∴a=$\frac{m}{m+n}$，1-a=$\frac{n}{m+n}$，
∴$\frac{n}{m+n}≥\frac{m}{m+n}$，∴m≤n．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩個(gè)數(shù)的大小的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．