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17．設函數f（x）=x2+x的定義域是[n，n+1]，n∈N，那么f（x）的值域中共有2n+3個整數．

分析 根據題意求出二次函數的對稱軸，結合對稱軸與區(qū)間的位置關系得到函數的單調性，進而求出函數的值域即可得到答案

解答 解：函數f（x）=x2+x，開口向上，
對稱軸x=$-\frac{1}{2}$
∴區(qū)間[n，n+1]（n∈N）在對稱軸x=$-\frac{1}{2}$的右側，
故得函數在區(qū)間[n，n+1]內是單調增函數，
所以值域為[n2+n：（n+1）2+n+1]，
加上端點1個
所以f（x）的值域中所含整數的個數是2n+3．
故答案為：2n+3．

點評 本題考查了二次函數的性質的運用，解決此類問題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，以及進行準確的運算．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．我校高二同學利用暑假進行了社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
組　數分　組低碳族的人數占本組的頻率
第一組[25，30）1200.6
第二組[30，35）195p
第三組[35，40）1000.5
第四組[40，45）a0.4
第五組[45，50）300.3
第六組[50，55]150.3
（1）請你補全頻率分布直方圖，并求出n，a，p的值；
（2）請你利用頻率分布直方圖估計本次調查人群的年齡的中位數．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知點F1，F2為橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，且|AB|=8，則|AF2|+|BF2|=（　　）
A．20B．18C．12D．10

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．樣本（x1，x2，…，xm）的平均數$\stackrel{\overline{x}}{\;}$，樣本（y1，y2，…，yn）的平均數為$\overline{y}$（$\overline{x}$≠$\overline{y}$）．若樣本（x1，x2，…，xm，y1，y2，…，yn）的平均數$\overline{z}$=a$\overline{x}$+（1-a）$\overline{y}$，其中0＜a≤$\frac{1}{2}$，則m，n的大小關系為（　　）
A．m＜nB．m≤nC．m＞nD．m≥n

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．設等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足S2015＞0，S2016＜0，若對任意正整數n，都有|an|≥|ak|，則k的值為（　　）
A．1006B．1007C．1008D．1009

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．設函數h（x）=f（x）g（x），g（x）=f（x+a），a為常數，a∈[0，π]，設計一個定義域為R的函數y=f（x），及一個a值，使得h（x）=cos2x．你設計的f（x）=sinx+cosx，a=$\frac{π}{2}$（寫出滿足題意的一種情況即可）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知$a={5^{{{log}_2}3.4}}$，$b={5^{{{log}_3}\frac{10}{3}}}$，c=${（{\frac{1}{5}}）^{{{log}_2}0.3}}$，則（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．滿足不等式|x-A|＜B（B＞0，A∈R）的實數x的集合叫做A的B鄰域，若a+b-2的a+b鄰域是一個關于原點對稱的區(qū)間，則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的取值范圍是$（-∞，\frac{1}{2}]∪[\frac{9}{2}，+∞）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），$\overrightarrow$=（sinx，cosx），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+2
（1）求f（x）的最值及取得最值時的x的取值構成的集合；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調減區(qū)間．

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