Question

1．記公比為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．若a₁=1，S₄-5S₂=0，則S₅的值為31．

Answer 1

分析 經(jīng)分析等比數(shù)列為非常數(shù)列，設(shè)出等比數(shù)列的公比，有給出的條件列方程求出q的值，則S₅的值可求．

解答 解：若等比數(shù)列的公比等于1，由a₁=1，則S₄=4，5S₂=10，與題意不符．
設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q≠1），
由a₁=1，S₄=5S₂，得$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$=5a₁（1+q），
解得q=±2．
∵數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，∴q=2．
則S₅=$\frac{1-{q}^{5}}{1-2}$=31．
故答案為：31．

點評 本題考查了等比數(shù)列的前n項和，考查了分類討論過的數(shù)學(xué)思想，在利用等比數(shù)列的前n項和公式時，一定要注意對公比的討論，此題是基礎(chǔ)題．