Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，當m＞0時，若，，△ABC的面積為，求邊長a的值．

 

Answer 1

（1），，（），，，（）

（2），

【解析】

試題分析：（1）利用倍角公式和降冪公式化簡，得到的形式，由的取值范圍確定的取值范圍，再確定的取值范圍，求解較復雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先利用公式進行化簡，化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入相應的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯的地方，（2）在解決三角形的問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.

試題解析：（1）

， 3分

當時，，則．

由題意知，①若，則解得，，則，

由（），

得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，． 5分

②若，則解得，．則，

由（），

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，． 7分

（2）當時，由，所以． 8分

因為，所以，則， 9分

又△ABC面積為, 所以，即， 10分

所以，，則，所以． 12分

考點：1、三角函數(shù)的化簡；2、求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3、求三角形的邊長.