【題目】已知是數(shù)列的前n項和,,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)對于正整數(shù),已知成等差數(shù)列,求正整數(shù)的值;
(3)設(shè)數(shù)列前n項和是,且滿足:對任意的正整數(shù)n,都有等式成立.求滿足等式的所有正整數(shù)n.
【答案】(1)(2)(3)1和3.
【解析】
試題(1)先根據(jù)和項與通項關(guān)系得項之間遞推關(guān)系,再根據(jù)等比數(shù)列定義判斷,最后根據(jù)等比數(shù)列通項公式求結(jié)果,(2)根據(jù)等差數(shù)列化簡得,再根據(jù)正整數(shù)限制條件以及指數(shù)性質(zhì)確定不定方程正整數(shù)解,(3)先根據(jù)定義求數(shù)列通項公式,再根據(jù)等差數(shù)列求和公式求,根據(jù)數(shù)列相鄰項關(guān)系確定遞減,最后根據(jù)單調(diào)性求正整數(shù)解.
試題解析:(1)由 得,兩式作差得,即 .
,,所以 ,,則 ,所以數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列,所以 ;
(2)由題意,即,
所以,其中,,
所以,,
,所以,,;
(3)由 得,
,
,
,
所以 ,即,
所以 ,
又因為,得,所以 ,
從而 ,,
當(dāng)時;當(dāng)時;當(dāng)時;
下面證明:對任意正整數(shù)都有,
,
當(dāng)時, ,即,
所以當(dāng)時,遞減,所以對任意正整數(shù)都有;
綜上可得,滿足等式的正整數(shù)的值為和.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)的圖象, 只需將函數(shù)的圖象( )
A. 所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.
B. 所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.
C. 所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.
D. 所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視節(jié)目為選拔出現(xiàn)場錄制嘉賓,在眾多候選人中隨機抽取100名選手,按選手身高分組,得到的頻率分布表如圖所示.
(1)請補充頻率分布表中空白位置相應(yīng)數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | 0.050 | |
第2組 | 0.350 | ||
第3組 | 30 | ||
第4組 | 20 | 0.200 | |
第5組 | 10 | 0.100 | |
合計 | 100 | 1.00 |
(2)為選拔出舞臺嘉賓,決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺,求第3、4、5組每組各抽取多少人?
(3)求選手的身高平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
如圖,在三棱錐P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分別是AB,PB的中點.
(Ⅰ)求證:DE∥平面PAC.
(Ⅱ)求證:AB⊥PB;
(Ⅲ)若PC=BC,求二面角P—AB—C的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)直接寫出的零點;
(2)在坐標(biāo)系中,畫出的示意圖(注意要畫在答題紙上)
(3)根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程的解的個數(shù):
(4)若方程,有四個不同的根、、、直接寫出這四個根的和;
(5)若函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值,直接寫出a的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù),,且對所有的實數(shù),等式都成立,其、、、、、、、,、.
(1)如果函數(shù),,求實數(shù)的值;
(2)設(shè)函數(shù),直接寫出滿足的兩個函數(shù);
(3)如果方程無實數(shù)解,求證:方程無實解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從原點向圓 作兩條切線,切點分別為,,記切線,的斜率分別為,.
(Ⅰ)若圓心,求兩切線,的方程;
(Ⅱ)若,求圓心的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若對任意,關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量y(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.(參考數(shù)據(jù):,計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)
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