對于x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），f（x+2）=f（x），若當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=x+1，則數(shù)學(xué)公式等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：由f（x+2）=f（x），得到函數(shù)的周期是2，由f（1-x）=f（1+x），得到函數(shù)關(guān)于x=1對稱，然后利用周期和對稱將轉(zhuǎn)化到（0，1）內(nèi)的數(shù)值進行求解．
解答：因為f（x+2）=f（x），所以函數(shù)的周期是2．又f（1-x）=f（1+x），所以函數(shù)關(guān)于x=1對稱，
所以f（）=f（2×）=f（）=f（1+）=f（1-）=f（），
因為x∈（0，1]時，f（x）=x+1，所以f（）=，
故選B．
點評：本題考查了函數(shù)的周期性和對稱性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），f（x+2）=f（x），若當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=x+1，則f(
15
2
)等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，f（2）=0，那么使得f（x）＜0成立的x的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個命題：
①對于?x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的最小正周期為2；
②所有指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0，1）；
③若實數(shù)a，b滿足a+b=1，則
1
a
+
4
b
的最小值為9；
④已知兩個非零向量
a
，
b
，則“
a
⊥
b
”是“
a
•
b
=0”的充要條件．
其中真命題的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于x∈R，函數(shù)f（x）表示x-1與|x2-4x+3|中大的一個值．
（1）求f（0），f（1），f（2），f（3）；
（2）作出y=f（x）的圖象；
（3）在[0，2]內(nèi)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省攀枝花十五中高一（上）中考試數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

對于x∈R，函數(shù)f（x）表示x-1與|x2-4x+3|中大的一個值．
（1）求f（0），f（1），f（2），f（3）；
（2）作出y=f（x）的圖象；
（3）在[0，2]內(nèi)，求f（x）的值域．

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