已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比q≠1，設P=
1
2
（log0.5a5+log0.5a7），Q=log 0.5
a3+a9
2
，則P
 
Q（填≤，≥，＜，＞）
考點：對數(shù)值大小的比較
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得P=
1
2
（log0.5a5+log0.5a7）=
1
2
log0.5a62=log0.5a6，Q=log 0.5
a3+a9
2
，
a3+a9
2
＞
a3•a9
=a6，由此得到P＞Q．
解答： 解：∵等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比q≠1，
∴P=
1
2
（log0.5a5+log0.5a7）=
1
2
log0.5a62=log0.5a6，
Q=log 0.5
a3+a9
2
，
∵等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比q≠1，
∴
a3+a9
2
＞
a3•a9
=a6，
∴P＞Q．
故答案為：＞．
點評：本題考查兩個數(shù)的大小的比較，是中檔題，解題時要注意對數(shù)性質(zhì)、均值定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面區(qū)域M滿足約束條件
x+y-3≤0
x-2y-3≤0
x≥m
若函數(shù)y=2x圖象上有在區(qū)域M內(nèi)的點，則實數(shù)m的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個紙盒中裝有70個乒乓球，編號依次為1，2，3，…，70，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，已知抽取球的編號為6，20，48，62，那么還有一個球的編號應為（　�。�
A、16B、28C、34D、36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-bx+1．
（1）若a＞0，不等式f（x）≥0的解集為A，1∉A，2∈A，求a+b的取值范圍；
（2）若a為整數(shù)，b=a+2，且函數(shù)f（x）在（-2，-1）上恰有一個零點，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＜0且方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=1，x2=2，則不等式ax2+bx+c＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，橢圓上的點到焦點的最近距離為
3
，其左、右焦點分別為F1、F2，拋物線y2=2px（p＞0）的焦點與F2重合．
（1）求橢圓及拋物線的方程；
（2）過F1作拋物線的兩條切線，求切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q為正數(shù)，且a2•a9=2（a5）2，則q=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，則
4
a+1
+
1
b+c
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：8sin
π
48
cos
π
48
cos
π
24
cos
π
12
．

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