Question

下列函數(shù)中以π為周期的偶函數(shù)是（ ）
A．y=sin2
B．
C．
D．y=cos2

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=-f（x）及偶函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=f（x），判斷各函數(shù)的奇偶性，然后再找出各函數(shù)解析式中的ω的值，代入周期公式T=計(jì)算出周期，即可作出判斷．
解答：解：A、y=sin2x周期T==π，但為奇函數(shù)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、y=cos為偶函數(shù)，但周期T==4π，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、y=sin為奇函數(shù)，且周期T==4π，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、y=cos2x周期T==π，且為偶函數(shù)，本選項(xiàng)正確，
故選D
點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦、余弦函數(shù)的奇偶性，在計(jì)算函數(shù)周期時(shí)，牢記周期公式是關(guān)鍵，同時(shí)要求學(xué)生掌握正弦函數(shù)為奇函數(shù)，余弦函數(shù)為偶函數(shù)．