Question

下列函數(shù)中以π為周期的偶函數(shù)是（　�。�

• A、y=sin2x
• B、y=cos

  x

  2

• C、y=sin

  x

  2

• D、y=cos2x

Answer 1

分析：先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=-f（x）及偶函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=f（x），判斷各函數(shù)的奇偶性，然后再找出各函數(shù)解析式中的ω的值，代入周期公式T=

2π

ω

計(jì)算出周期，即可作出判斷．

解答：解：A、y=sin2x周期T=

2π

2

=π，但為奇函數(shù)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、y=cos

x

2

為偶函數(shù)，但周期T=

2π

1 2

=4π，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、y=sin

x

2

為奇函數(shù)，且周期T=

2π

1 2

=4π，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、y=cos2x周期T=

2π

2

=π，且為偶函數(shù)，本選項(xiàng)正確，
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦、余弦函數(shù)的奇偶性，在計(jì)算函數(shù)周期時(shí)，牢記周期公式是關(guān)鍵，同時(shí)要求學(xué)生掌握正弦函數(shù)為奇函數(shù)，余弦函數(shù)為偶函數(shù)．