【題目】如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF= AD=a，G是EF的中點(diǎn)，則GB與平面AGC所成角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：∵ABCD是正方形，∴CB⊥AB， ∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF．
∵AG，GB面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG，
又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中點(diǎn)，
∴AG=BG= a，AB=2a，∴AB2=AG2+BG2 ， ∴AG⊥BG，
∵BG∩BC=B，∴AG⊥平面CBG，而AG面AGC，故平面AGC⊥平面BGC．
在平面BGC內(nèi)作BH⊥GC，垂足為H，則BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角．
在Rt△CBG中，BH= = ，
∵BG= a，∴sin∠BGH= = ．
故選C．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，則 的值為（ ）
A. 或
B. 或
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）= （a∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直．
（1）若對(duì)于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=（x+1）f（x）﹣b（x﹣1）在[1，e]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面積為 的△ACB是等腰直角三角形且∠ACB=90°，C1B⊥面ABC，C1B=3．
（1）若AB的中點(diǎn)為S，證明：CS⊥C1A．
（2）設(shè) ，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得直線TB與平面ACC1A1的夾角為 ？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 是兩條不重合的直線， 是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若 ， ，則 ；②若 ， ，則 ；
③若 ， ， ，則 ；④若 是異面直線， ， ， ，則 ．
其中真命題是（ ）
A.①和④
B.①和③
C.③和④
D.①和②

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，若 在區(qū)間（0，1）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點(diǎn)，E為PA的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求面PAD與面PBC所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常數(shù)，a∈R）． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，不等式f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：an+1+（﹣1）nan=n+2（n∈N*），則S20=（ ）
A.130
B.135
C.260
D.270

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案