已知x=-是函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x+x2的一個(gè)極值點(diǎn)。

（1）求a的值；

（2）求曲線y=f(x)在點(diǎn)（1,f(1)）處的切線方程

 

（1）a=2．（2） y=x+ln2- 。

【解析】

試題分析：（1）先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，得到極值點(diǎn)，而極值點(diǎn)是 方程的根，最后解方程即可.

（2）曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率k= ,再求出f(1)，最后可以求出切線方程.

（1）f(x)=ln(x+1)- x+x2,∴f＇(x)=-1+ax

由于x=-是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn).∴f＇(-)=0, 即2-1-=0,故a=2.

（2）由（1）知:f＇(x)= +2x-1 從而曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率k=,又f(1)=ln2,

故曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=x+ln2- 。

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)求切線方程.

 

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已知函數(shù)，點(diǎn)．

（1）若，函數(shù)在上既能取到極大值，又能取到極小值，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍；

（3）若，函數(shù)在和處取得極值，且，是坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：直線與直線不可能垂直.

 

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在△中，“”是“”的（ ）

（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件

（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件

 

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已知函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為（ ）

A． B． C． D．

 

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已知集合，則 ( )

A. B. C. D.

 

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若函數(shù)在[－1,1]上有最大值3，則該函數(shù)在[－1,1]上的最小值是__________

 

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凡自然數(shù)都是整數(shù)，而 4是自然數(shù) 所以，4是整數(shù)。以上三段論推理（ ）

(A)正確 (B)推理形式不正確

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A．假設(shè)都是偶數(shù)

B．假設(shè)都不是偶數(shù)

C．假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)

D．假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)

 

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