Question

已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x-2a|，若x∈[1，2]時(shí)，f（x）≤3恒成立，則實(shí)數(shù)a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：帶絕對(duì)值的函數(shù)

專題：轉(zhuǎn)化思想,不等式

分析：由題意，f（x）≤3可化為|x-2a|≤3-|2x-1|，由x∈[1，2]，得|x-2a|≤4-2x，即3x-4≤2a≤4-x 對(duì)x∈[1，2]恒成立，在x∈[1，2]時(shí)，求得3x-4 的最大值和4-x的最小值，即得a的值．

解答： 解：∵f（x）=|2x-1|+|x-2a|，且f（x）≤3，
∴|x-2a|≤3-|2x-1|；
又∵x∈[1，2]，
∴|x-2a|≤4-2x，
即 2x-4≤2a-x≤4-2x，
∴3x-4≤2a≤4-x對(duì)x∈[1，2]恒成立，
當(dāng)1≤x≤2時(shí)，3x-4的最大值2，4-x的最小值為2，
∴a=1． 
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有絕對(duì)值不等式的解法問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)利用等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．