如圖,A1B1C1-ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn),若BC=CA=CC1,則BD1與AF1所成角的余弦值是
 
考點(diǎn):異面直線及其所成的角
專題:空間角
分析:取BC的中點(diǎn)D,連接D1F1,F(xiàn)1D,AD.利用三角形的中位線定理可得D1B∥D1F,因此∠DF1A就是BD1與AF1所成角或其補(bǔ)角.在△DF1A中利用余弦定理即可得出.
解答: 解:取BC的中點(diǎn)D,連接D1F1,F(xiàn)1D,AD.
∴D1B∥D1F,∴∠DF1A就是BD1與AF1所成角或其補(bǔ)角.
設(shè)BC=CA=CC1=2,則AD=
5
,AF1=
5
,DF1=
6

在△DF1A中,利用余弦定理可得cos∠DF1A=
(
6
)2+(
5
)2-(
5
)2
6
×
5
=
30
10

故答案為:
30
10
點(diǎn)評(píng):本題考查了異面直線所成的夾角、三角形的中位線定理、余弦定理、勾股定理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù),
x     3     4    5     6
    y     2.5     3     4     4.5
請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
 

參考公式:回歸方程為
y
=bx+a其中b=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n
-2
x
,a=
.
y
-b
.
x

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已知f(x)=
2x-b
(x-1)2
的極值點(diǎn)為2,則b的值為
 

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已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中點(diǎn),則直線與AE與平面ABC1D1所成角的正弦值
 

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已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x-2a|,若x∈[1,2]時(shí),f(x)≤3恒成立,則實(shí)數(shù)a=
 

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將函數(shù)y=
4-x2
的圖象繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為
 

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如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、BC1的中點(diǎn),則異面直線EF與GH所成的角等于( 。
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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