Question

設(shè)棋子在正四面體ABCD的表面從一個(gè)頂點(diǎn)等可能地移向另外三個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)頂點(diǎn)．現(xiàn)拋擲骰子根據(jù)其點(diǎn)數(shù)決定棋子是否移動(dòng)：若投出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，則棋子不動(dòng)；若投出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，棋子移動(dòng)到另一頂點(diǎn)．若棋子的初始位置在頂點(diǎn)A，則投了2次骰子，棋子才到達(dá)頂點(diǎn)B的概率是

5

36

；投了3次骰子，棋子恰巧在頂點(diǎn)B的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題研究的事件“投擲3次骰子，棋子恰巧在頂點(diǎn)B”包含三種情況：“三次中棋子恰移動(dòng)一次”、“三次中棋子恰移動(dòng)兩次”、“三次中棋子恰移動(dòng)三次”，分別求出每一種情況下的概率，再求它們的和．

解答： 解：“投擲3次骰子，棋子恰巧在頂點(diǎn)B”包含三種情況：
“三次中棋子恰移動(dòng)一次”、“三次中棋子恰移動(dòng)兩次”、“三次中棋子恰移動(dòng)三次”，
所求概率為P=3×(

1

2

)3×

1

3

+3×(

1

2

)3×2×(

1

3

)2+(

1

3

)3×7×(

1

3

)3=

1

8

+

1

12

+

7

216

=

13

54

．
故答案為：

13

54

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，事件的分類，解題的關(guān)鍵是理解所研究的事件包含了哪些事件，且能根據(jù)概率乘法公式正確進(jìn)行計(jì)算求概率，本題的難點(diǎn)是理解事件，對(duì)事件所包含的情況進(jìn)行分類，重點(diǎn)是從事件中抽象出概率乘法模型，利用公式進(jìn)行計(jì)算．本題考查了分類討論思想，轉(zhuǎn)化的思想及從具體事件中抽象出概率模型的能力，這也是高考考查的主要方式．