Question

一個(gè)人以每秒6米的速度去追趕停在交通燈前的汽車(chē)，當(dāng)他離汽車(chē)25米時(shí)交通燈由紅變綠，汽車(chē)開(kāi)始變速直線(xiàn)行駛（汽車(chē)與人的前進(jìn)方向相同）汽車(chē)在時(shí)間t內(nèi)的路程s=

1

2

t²米，那么此人
A．可在7秒內(nèi)追上汽車(chē)
B．可在9秒內(nèi)追上汽車(chē)
C．不能追上汽車(chē)，但其間最近距離為14米
D．不能追上汽車(chē)，但其間最近距離為7米
解：∵汽車(chē)在時(shí)刻t的速度為v（t）=t米/秒 
∴a=

v(t)

t

=

t

t

=1m/s²
由此判斷為勻加速運(yùn)動(dòng)
再設(shè)人于x秒追上汽車(chē)，有6x-25=

1

2

ax²    ①
∵x無(wú)解，因此不能追上汽車(chē)
①為一元二次方程，求出最近距離為7米
這一結(jié)論是怎么解出來(lái)的，請(qǐng)?jiān)敿?xì)解答．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先根據(jù)題意汽車(chē)在時(shí)刻t的速度為v（t）=t米/秒，求出加速度a，然后建立一元二次方程，根據(jù)方程無(wú)解可以判斷不能追上汽車(chē)，最后根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到答案．

解答： 解：∵設(shè)x秒后，人距離汽車(chē)為y米，
則y=25-（6x-

1

2

x²）=

1

2

x²-6x+25，
∵方程

1

2

x²-6x+25=0的△=36-50＜0，
故方程

1

2

x²-6x+25=0無(wú)實(shí)根，
即函數(shù)y=

1

2

x²-6x+25無(wú)零點(diǎn)，
即該人不可能追上汽車(chē)，
又由y=

1

2

x²-6x+25的圖象是開(kāi)口朝上且以x=6為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)，
故x=6時(shí)，函數(shù)取最小值7，
故不能追上汽車(chē)，但其間最近距離為7米

點(diǎn)評(píng)：題考查函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用，考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，簡(jiǎn)便的選擇答案，本題為基礎(chǔ)題．