Question

若數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₁₀的均值為

.

x

，標準差為σ，則數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，…，2x₁₀+1的均值和標準差分別為（　�。�

• A、

  .

  x

  和2σ
• B、2

  .

  x

  +1和2σ+1
• C、2

  .

  x

  +1和2σ
• D、2

  .

  x

  +1和4σ

Answer 1

考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),極差、方差與標準差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x₁₀的平均數(shù)為

.

x

得到10個數(shù)據(jù)的關系，把這組數(shù)據(jù)做相同的變化，數(shù)據(jù)的倍數(shù)影響平均數(shù)和方差，后面的加數(shù)影響平均數(shù)，不影響方差．

解答： 解：∵x₁，x₂，x₃，…，x₁₀的平均數(shù)為

.

x

，
∴

1

10

10

i=1

xi=

.

x

，
∴數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，…，2x₁₀+1的均值

1

10

10

i=1

(2xi+1)=2

.

x

+1，
∵x₁，x₂，x₃，…，x₁₀的方差

1

10

10

i=1

(xi-

.

x

)2=σ²，
∴數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，…，2x₁₀+1的方差

1

10

10

i=1

(2xi+1-2

.

x

-1)2=4σ²，所以標準差為2σ；
故選C．

點評：本題考查平均數(shù)和方差的變換特點，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．