3．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，A（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），B（-$\sqrt{3}$，-$\frac{1}{2}$），點P是橢圓C上的動點，直線PA、PB的斜率為k1，k2，則k1k2=（　　）
A．-4B．$\frac{1}{4}$C．4D．-$\frac{1}{4}$

分析 設(shè)P（m，n），代入橢圓方程，運用直線的斜率公式，化簡整理代入，即可得到定值．

解答 解：設(shè)P（m，n），可得m2+4n2=4，
即有m2=4-4n2，
又k1=$\frac{n-\frac{1}{2}}{m-\sqrt{3}}$，k2=$\frac{n+\frac{1}{2}}{m+\sqrt{3}}$，
則k1k2=$\frac{n-\frac{1}{2}}{m-\sqrt{3}}$•$\frac{n+\frac{1}{2}}{m+\sqrt{3}}$=$\frac{{n}^{2}-\frac{1}{4}}{{m}^{2}-3}$
=$\frac{{n}^{2}-\frac{1}{4}}{1-4{n}^{2}}$=-$\frac{1}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查橢圓方程的運用，注意點滿足橢圓方程，考查直線的斜率公式的運用，化簡整理的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．圓C與直線x+y=0及x+y-4=0都相切，圓心在直線x-y=0上，則圓C的方程為（x-1）2+（y-1）2=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在集合A={1，2，3，4，…，2n}中，任取m（m≤n，m，n∈N*）個元素構(gòu)成集合Am．若Am的所有元素之和為偶數(shù)，則稱Am為A的偶子集，其個數(shù)記為f（m）；若Am的所有元素之和為奇數(shù)，則稱Am為A的奇子集，其個數(shù)記為g（m）．令F（m）=f（m）-g（m）．
（1）當n=2時，求F（1），F(xiàn)（2），F(xiàn)（3）的值；
（2）求F（m）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=lnx+2x．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）設(shè)g（x）=ln$\frac{x+2}{x-2}$，若對任意x1∈（0，1），x2∈（k，k+1）（k∈N），使f（x1）＜g（x2），求實數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．正△ABC中，$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為-1，且$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$與x軸負半軸交于點C，A為橢圓第一象限上的點，直線OA交橢圓于另一點B，橢圓的左焦點為F，若直線AF平分線段BC，則橢圓的離心率等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．3D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，P（-2，1）是C1上一點．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)A，B，Q是P分別關(guān)于兩坐標軸及坐標原點的對稱點，平行于AB的直線l交C1于異于P、Q的兩點C，D，點C關(guān)于原點的對稱點為E．證明：直線PD、PE與y軸圍成的三角形是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）與雙曲線$\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1有共同的焦點，拋物線x2=4y的焦點為橢圓C的一個頂點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點$N（\frac{x_0}{a}，\frac{y_0}）$稱為點M的一個“橢點”．直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，且A，B兩點的“橢點”分別為P，Q．
（i）若直線l的方程為y=x，求P，Q兩點的坐標；
（ii）若以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，那么△AOB的面積是否為定值？若是定值，試求出該定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某同學在籃球場上進行投籃訓練，先投“2分的籃”2次，每次投中的概率為$\frac{4}{5}$，每投中一次得2分，不中得0分；再投“3分的籃”1次，每次投中的概率為$\frac{2}{3}$，投中得3分，不中得0分，該同學每次投籃的結(jié)果相互獨立，假設(shè)該同學要完成以上三次投籃．
（1）求該同學恰好有2次投中的概率；
（2）求該同學所得分X的分布列．

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