18．正△ABC中，$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為-1，且$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$．

分析 先根據(jù)正△ABC中，$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為-1，得到正△ABC的邊長為2，再根據(jù)向量的加減的幾何意義和向量的數(shù)量積的運(yùn)算求出答案即可．

解答 解：∵正△ABC中，$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為-1，
∴正△ABC的邊長為2，
∴$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{AC}$=（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）•$\overrightarrow{AC}$=（$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）$•\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$${\overrightarrow{AC}}^{2}$-$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}×{2}^{2}$-2×2×$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量加減的幾何意義，向量數(shù)量積的計(jì)算，直接利用定義不易求解，這里利用平面向量基本定理，進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|（x+1）（x-2）≤0}，則M∩N=（　�。�
A．{-1，0}B．{0，1}C．{-1，0，1}D．{-1，0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖是一次攝影大賽上7位評(píng)委給某參賽作品打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖．記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91分，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是邊長為$\sqrt{2}$的正方形，平面AEC⊥平面CDE，∠AEC=90°，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，且DE=1．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）求證：CD⊥DE；
（Ⅲ）求FC與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知直線l過點(diǎn)P（2，1），Q（1，-1），則該直線的方程為2x-y-3=0；過點(diǎn)P與l垂直的直線m與圓x2+y2=R2（R＞0）相交所得弦長為$\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$，則該圓的面積為5π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，A（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），B（-$\sqrt{3}$，-$\frac{1}{2}$），點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA、PB的斜率為k1，k2，則k1k2=（　�。�
A．-4B．$\frac{1}{4}$C．4D．-$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．橢圓Γ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知$|AB|=\frac{{\sqrt{7}}}{2}|{F_1}{F_2}|$
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點(diǎn)M（-2a，0）的直線交橢圓Γ于P、Q（不同于左、右頂點(diǎn)）兩點(diǎn)，且$\frac{1}{{|P{F_1}|}}+\frac{1}{{|Q{F_1}|}}=\frac{1}{12}$．當(dāng)△PQF1面積最大時(shí)，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B且△AOB的面積為4．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=x+m交橢圓E于點(diǎn)G，H，原點(diǎn)O到直線l的距離為$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，試判斷點(diǎn)O與以線段GH為直徑的圓的位置關(guān)系，并給出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，且a2+b2=c2+ab，c=$\sqrt{3}$．
數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且首項(xiàng)a1=$\frac{1}{2}$，公比為$\frac{sinA}{a}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=-$\frac{lo{g}_{2}{a}_{n}}{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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