17.設(shè)函數(shù)f(x)=$\frac{201{7}^{x+1}+2016}{201{7}^{x}+1}$+2016sinx,x∈[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$]的最大值為M,最小值為N,那么M+N=4033.

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),分析出函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求出M,N,相加可得答案.

解答 解:函數(shù)f(x)=$\frac{201{7}^{x+1}+2016}{201{7}^{x}+1}$+2016sinx=2016sinx+2017-$\frac{1}{201{7}^{x}+1}$,
當(dāng)x∈[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$]時,y=sinx為增函數(shù),y=$\frac{1}{201{7}^{x}+1}$為減函數(shù),
故f(x),x∈[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$]為增函數(shù),
當(dāng)x=-$\frac{π}{2}$時,函數(shù)f(x)取最小值N=-2016+2017-$\frac{1}{201{7}^{-\frac{π}{2}}+1}$=1-$\frac{201{7}^{\frac{π}{2}}}{201{7}^{\frac{π}{2}}+1}$,
當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時,函數(shù)f(x)取最大值M=2016+2017-$\frac{1}{201{7}^{\frac{π}{2}}+1}$=4033-$\frac{1}{201{7}^{\frac{π}{2}}+1}$,
故M+N=4033,
故答案為:4033.

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)求值,難度中檔.

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