函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當x＞0時，函數(shù)的解析式為f（x）=
2
x
-1
（1）求f（-1）的值；
（2）用定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（3）求當x＜0時，函數(shù)的解析式．
（1）f（-1）=f（1）=2-1=1．
（2）證明：設a＞b＞0，f（a）-f（b）=（
2
a
-1）-（
2
b
-1）=
2(b-a)
ab
，
由a＞b＞0知，
2(b-a)
ab
＜0，∴f（a）＜f（b），∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
（3）設x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=
2
-x
-1=f（x），
∴f（x）=
2
-x
-1，即當x＜0時，函數(shù)的解析式為 f（x）=
2
-x
-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
2
-
2x
2x+1
（a為常數(shù)）
（1）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，若不存在，說明理由，若存在，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并利用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，M（1，-2），N（3，2）是其圖象上的兩點，那么|f（x）|≥2的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x
12
，則f（-4）的值是
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（x+1）•f（x-1）=1，f（x）＞0恒成立，則f（2011）=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

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