【題目】已知點(diǎn)C是平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C且與y軸垂直的直線與直線交于點(diǎn)M，若向量與向量垂直，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求點(diǎn)C的軌跡方程E；

（2）過(guò)曲線E的焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交曲線E于A，B，P，Q四點(diǎn)，求四邊形APBQ的面積的最小值.

【答案】（1）；（2）32.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化條件得，即可得解；

（2）設(shè)直線，直線，，，，，聯(lián)立方程組可得，，則，求出最小值即可得解.

（1）設(shè)點(diǎn).

由題意，點(diǎn)，則，.

因?yàn)橄蛄?/span>與向量垂直，

所以.

即.

故點(diǎn)的軌跡方程是.

（2）由（1）知，拋物線E的焦點(diǎn)是，

設(shè)直線，則直線.

聯(lián)立，消去得，

設(shè)，，則，.

所以.

設(shè)點(diǎn)，，同理可得.

所以

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.

即四邊形的面積的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①；

②若為直角三角形，則；

③外接圓的方程為；

④直線的方程為.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

A.②④B.③④C.②③D.①②④

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【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對(duì)任意的，均為有理數(shù)），為一無(wú)理數(shù)列（即對(duì)任意的，為無(wú)理數(shù)）．

（1）已知，并且對(duì)任意的恒成立，試求的通項(xiàng)公式．

（2）若為有理數(shù)列，試證明：對(duì)任意的，恒成立的充要條件為．

（3）已知，，對(duì)任意的，恒成立，試計(jì)算．

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【題目】已知三棱錐的展開圖如圖二，其中四邊形為邊長(zhǎng)等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（1）證明：平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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【題目】已知在四棱錐中，，，是的中點(diǎn)，是等邊三角形，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，且|AF|=3．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F做互相垂直的兩條直線l1，l2分別交直線l：x=4于M，N兩點(diǎn)，直線AM，AN分別交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求證：P，F(xiàn)，Q三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，是的中點(diǎn)，平面，且在矩形中，，.

（1）求證：；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的大小.

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【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)）作直線交曲線于， 兩點(diǎn)，若恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線的斜率．

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（1）是否存在實(shí)數(shù)，滿足，并說(shuō)明理由；

（2）求面積的最大值.

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