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【題目】已知一列非零向量滿足：，，其中是正數

（1）求數列的通項公式；

（2）求證：當時，向量與的夾角為定值；

（3）當時，把中所有與共線的向量按原來的順序排成一列，記為，令，為坐標原點，求點列的極限點的坐標.（注：若點坐標為，且，則稱點為點列的極限點）

【答案】（1）；（2）定值；見解析�。�3）

【解析】

（1）根據向量的模長公式得到,由已知可得,進而求得的通項公式；

（2）利用數量積求解夾角即可證明；

（3）由（2）可知,即每隔3個向量的兩個向量共線,且方向相反,則,所以,整理可得,將的坐標代回分別求解,,進而求得極限即可

（1）由題,為正數,

所以,

因為,

則是首項為,公比為的等比數列,

所以

（2）證明：因為當時,,

所以,

,

則夾角為是定值

（3）由（2）可知,

所以每隔3個向量的兩個向量共線,且方向相反,

所以與向量共線的向量為：,

記的單位向量為,則,

則,

所以當時,

設,

則,

,

則,,

所以點列的極限點的坐標為

練習冊系列答案
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【題目】對于任意的，若數列同時滿足下列兩個條件，則稱數列具有“性質”.①；②存在實數使得.

（1）數列中，，判斷是否具有“性質”.

（2）若各項為正數的等比數列的前項和為，且，證明：數列具有“性質”，并指出的取值范圍.

（3）若數列的通項公式，對于任意的，數列具有“性質”，且對滿足條件的的最小值，求整數的值.

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【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

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【題目】已知圓M過兩點A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在x+y﹣2＝0上，

（Ⅰ）求圓M的方程；

（Ⅱ）設P是直線x+y+2＝0上的動點．PC，PD是圓M的兩條切線，C，D為切點，求四邊形PCMD面積的最小值．

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【題目】閱讀下列有關光線的入射與反射的兩個事實現象：現象（1）：光線經平面鏡反射滿足入射角與反射角相等（如圖）；現象（2）；光線從橢圓的一個焦點出發(fā)經橢圓反射后通過另一個焦點（如圖）．試結合，上述事實現象完成下列問題：

（Ⅰ）有一橢圓型臺球桌，長軸長為2a，短軸長為2b．將一放置于焦點處的桌球擊出．經過球桌邊緣的反射（假設球的反射充全符合現象（2）），后第一次返回到該焦點時所經過的路程記為S，求S的值（用a，b表示）；

（Ⅱ）結論：橢圓上任點P（x0，y0）處的切線的方程為．記橢圓C的方程為C：，在直線x＝4上任一點M向橢圓C引切線，切點分別為A，B．求證：直線lAB恒過定點：

（Ⅲ）過點T（1，0）的直線l（直線l斜率不為0）與橢圓C：交于P、Q兩點，是否存在定點S（s，0），使得直線SP與SQ斜率之積為定值，若存在求出S坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合.

(1)若是的充分條件，求的取值范圍．

(2)若，求的取值范圍．

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【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為

A.B.C.D.

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【題目】目前用外賣網點餐的人越來越多.現對大眾等餐所需時間情況進行隨機調查，并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）.其中等餐所需時間的范圍是，樣本數據分組為， ，，，．

（1）求直方圖中的值；

（2）某同學在某外賣網點了一份披薩，試估計他等餐時間不多于小時的概率；

（3）現有名學生都分別通過外賣網進行了點餐，這名學生中等餐所需時間少于小時的人數記為，求的分布列和數學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

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【題目】已知函數，m∈R

（1）討論f（x）的單調性；

（2）若m∈（-1，0），證明：對任意的x1，x2∈[1，1-m]，4f（x1）+x2＜5．

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